現時点で私が把握している情報だけを元に解説をさせていただきます。

争点が多岐にわたっていると思いますが、まず前提は、そもそも会社の株主は誰なのか、という点です。

おそらく会社の株主名簿上では、H氏が過半数以上の株式を持っていると思います。
会社の実質的所有者は代表取締役ではなく株主ですので、基本的には株主はいつでも、代表取締役を解任することができてしまうんです。

しかし、DJ社長は「借金が完済できたらH氏の株式を譲ってもらう前提条件で約束をしたはずだ」と反論していることになります。

もし仮に、この約束が真実であることが裁判で立証できれば、H氏は株式を保有していないことになるので、DJ社長に対する解任請求も無効ということになります。
問題は、この「借金完済した場合はH氏から株式を譲ってもらう前提条件で約束した」ということの立証ができるかどうかです。

書面を取り交わしていないとなると、当時の会話を録音していたり、メールの履歴などから、DJ社長が立証責任を負っていくことになります。
もし仮に証拠が残っていないとなると、H氏が過半数を保有している株主となり、DJ社長の解任は認められてしまうことになると思います。

ちなみに、H氏が、DJ社長に対して株式を譲り渡す条件として、退職金や印税を要求したり、H氏の経理業務の責任追求をしないことを要求した行為ですが、あくまで双方が合意をするのであれば（公序良俗に反しない限り）有効になります。

DJ社長はこの条件を飲むことはできないとして、合意をしませんでした。
H氏は「楽曲の権利」をDJ社長に求めたようなので、楽曲の著作権は制作者であるDJ社長側が持っているのだとすると、契約に合意をしない限り、著作権はDJ社長側が保有したままということになります。

あとは、H氏の経理業務が「業務上横領」と評価されるかどうかも争点になると思います。
もしDJ社長が主張するように、数字に不自然な流れがあったり、勤務実態がない息子に多額の報酬を払うことで事実上H氏自身が利益を得ていたことについて、動かし難い証拠が残っているのであれば、H氏に対して損害賠償請求や、刑事責任（業務上横領罪は10年以下の懲役）を追及していくことのになるかと思います。

おそらく、DJ社長も、今回の騒動を動画で公開することは、かなり悩まれたと思います。依頼している弁護士からも説明があったとのことですが、動画の内容によっては、H氏に今後の戦略を察知されてしまったり、感情に任せて発言をすると名誉毀損行為として逆にH氏から責任追求されてしまったりするリスクもあります。

これまで二人三脚で走ってきたパートナーと仲違いになってしまうのは相当ショックだったと思いますが、双方の弁護士を通じて、迅速円満な解決を図ってほしいと個人的には思っています。