再生回数の多い動画(4/22 10:03)

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  線形代数学演習① ～ 複素行列の実部・虚部とは？ ～ ( ヒルベルト空間上の有界線形写像のデカルト分解 )

  ヒルベルト空間上の有界線形写像を自己共役写像を用いて一意的に分解するデカルト分解において、特に、ヒルベルト空間として複素正方行列の集合を考えた場合、行列の実部・虚部の概念が与えられることを確認するとともに、複素数に対する通常の実部・虚部との違いを考察する。●Instagram  / wadakowada  ●Twitter  / kingniwaka  ●note#線形代数学 #エ

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  距離空間 第二⑨ ~ ハイネ-ボレルの被覆定理 (1) ~

  今回は、ハイネ-ボレルの被覆定理の主張と、そのユークリッド空間への系を述べるととともに、その証明に必要となる一つの補題を示します。具体的に、距離空間上の全有界な閉集合は、任意のεに対し、その集合の分割で、各集合が閉集合となるような特別なε-網が取れることを示します。●Instagram  / wadakowada  ●Twitter  / kingniwaka  ●note

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  解析学演習⑬ ~ 8種類の ε - n 論法 ~

  今回は、量化子の取り方を８種類に分けて数列の極限を定義し直す場合、それらの強弱を明らかにし、そのことにより、通常の数列の極限がある意味で自然な定義と言えることを実感する。●Instagram  / wadakowada  ●Twitter  / kingniwaka  ●note#εn論法 #εδ論法 #数列の極限 #ワイエルシュトラス

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  集合論演習② ~ 距離空間上の閉包による集合の直径の不変性 ~

  集合論の演習②です。距離空間上の有界な集合に対し、その閉包も有界となり、かつ両者の直径は一致することを示します。●Instagram  / wadakowada  ●Twitter  / kingniwaka  ●note#集合論 #距離空間 #閉包 #触点 #直径

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  空集合から空集合への写像 ～ ブルバキによる、定義域、値域、グラフの三つ組みによる写像の定義 ～

  17-18世紀、19世紀、20世紀初頭における写像(関数)の定義の変遷をお話した後に、ブルバキによる、定義域、値域、グラフの三つ組みによる写像の定義に基づいて、空集合から空集合への写像(空写像)の存在を確認します。●Instagram  / wadakowada  ●Twitter  / kingniwaka  ●note#写像 #関数 #公理的集合論 #定義域・値域・グラフ

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  カントールの定理 ～ 未解決問題 パルチザン問題への序章 ～

  一般化された対角線論法を用いて、カントールの定理を証明します。単射を用いたものと、全射を用いたものがありますが、どちらもZF公理系の枠組みで証明可能であることを確認します。最後に、未解決問題である、パルチザン問題にも少し触れますが、同問題については次回の動画で改めて、より詳しくお話します。●Instagram  / wadakowada  ●Twitter  / kingniwaka  

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  集合論演習④ ~ 無限集合の2つの定義 ~

  集合論の演習④です。選択公理を用いて、無限集合Aの2つの定義である、①任意の自然数濃度をもつ、Aの部分有限集合の存在②任意の自然数に対し、全単射f：{1,...,n}→Aの非存在の同値性を示します。※デデキント無限集合との関係は別の動画でお話します。●Instagram  / wadakowada  ●Twitter  / kingniwaka  ●note#集合論 #選択

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  シェファー記号の完全性 ～ 集合の相当の否定論理積を用いた表現 ～

  命題論理における論理演算子である、否定、論理和、論理積、含意、同値を統一的に表現するシェファー記号(否定論理積)の定義を確認するとともに、集合の相当のシェファー記号のみを用いた表現を与えます。●Instagram  / wadakowada  ●Twitter  / kingniwaka  ●note#論理学 #命題論理 #シェファー記号 #否定論理積 #集合論

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  集合論演習③ ~ 可算和定理の証明(2) ~

  集合論の演習③です。前回の続きで、可算個の可算集合がまた可算集合になることの証明を完結させます。●Instagram  / wadakowada  ●Twitter  / kingniwaka  ●note#集合論 #可算集合 #可算和定理 #非可算集合 #濃度 #カントールの定理

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  集合論演習③ ~ 可算和定理の証明(1) ~

  集合論の演習③です。可算個の可算集合がまた可算集合になることを示します。今回と次回の2回に分けて完全な証明を与えます。●Instagram  / wadakowada  ●Twitter  / kingniwaka  ●note#集合論 #可算集合 #可算和定理 #非可算集合 #濃度 #カントールの定理