熊本県南部に位置する海と山に囲まれた人口約4000人の津奈木町が運営する公立美術館です。
水俣病被害からの地域再生を目指して1984年に「緑と彫刻のある町づくり」などアートによるまちづくりが始まりました。つなぎ美術館はその活動拠点として2001年4月に開館した津奈木町直営の公立美術館です。熊本ゆかりの作家による作品やタイ山岳民族の衣装のなど約450点を収蔵しています。
現代美術の企画展やアートプロジェクト、レジデンスプログラムも実施しています。
平成25年度地域創造大賞(総務大臣賞)を受賞しています。