#フェリス女学院中 #2002年度 #最大公約数 #整数問題 #中学入試

■ 問題

フェリス女学院中
2002年度

2つの整数があり、
和は 126、
最大公約数は 14。

2つの整数の組を全て求めよ。

■ 方針

最大公約数が 14 なので

2数を 14 でくくる。

■ 置き換え

整数を

14a, 14b

とする。

■ 和

14a + 14b = 126

■ 整理

a + b = 9

■ 重要

最大公約数が 14 なので

a と b は互いに素。

■ 和が9になる組

(a,b)

= (1,8)
(2,7)
(3,6)
(4,5)

■ 互いに素を確認

(1,8) → OK
(2,7) → OK
(3,6) → NG
(4,5) → OK

■ 元に戻す

14×(1,8) → (14,112)

14×(2,7) → (28,98)

14×(4,5) → (56,70)

■ 結論

(14,112)
(28,98)
(56,70)

■ ポイント

・最大公約数でくくる
・「互いに素」が本質
・全部求めるときは漏れ注意

フェリスらしい
整数の基本理解を問う良問です。

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